Probabilidad y cartas lmitadas

Toca post friki estadístico, que ya hacía tiempo que no colgaba uno. Una duda que siempre tengo en muchos de los mazos que intento construir es cuál es el número máximo de lugares limitados productores que puedo incluir. Gran Torreón, Camino de Mar, Camino de las Rosas etc. No quiero tener 2 en setup, ya que sólo puedo desplegar uno, pero sí quiero poder jugar más de uno durante las primeras rondas y tener una base económica estable. Frente a un mazo Greyjoy de invierno, además, un sólo lugar productor se queda muy corto. Evidentemente las calles y demás también mejoran nuestra economía, pero un Greyjoy las anula fácilmente con un Bloqueo Fluvial o Maestre Murenmure, así que lo mejor es tener oro directamente.

A la larga he acabado incluyendo casi siempre 5 de estos lugares en todos aquellos mazos en que no necesiten feudos u otras cartas limitadas. Pero nunca he sabido si es el número óptimo o jugar 6 sería lo más adecuado. Jugando muchos te puedes comer 2 en el setup, emporando tu mano, pero también tienes más números de poder jugar 2 en la primera o segunda ronda.

 

Vamos a recurrir a la calculadora de distribución hipergeométrica para machacárnosla un rato. Empezaremos viendo las probabilidades de robar 0, 1, 2 o más lugares en la mano inicial. Tomamos una muestra de 7 cartas en nuestor mazo de 60 cartas. Y las probabilidades son las siguientes:

Vemos varias cosas interesantes. Lo primero es que las probabilidades de no robar ni un sólo lugar productor son bastante altas. Para 5 lugares son de un 52,5%. Posiblemente esto quiera decir que 5 lugares es un número escaso. También destacaré que las probabilidades de robar 2 o más son más bajas en comparación. Esto me lleva a pensar que probablemente sea mejor jugar más limitadas, 6 o 7 incluso. Nos ha de preocupar más no ver ninguna en setup que ver 2 o más.

Para ayudarnos más a decidir vamos a estudiar también que probabilidad tenemos de acabar con 2 limitadas en la segunda ronda. Esto es, haber visto al menos dos lugares productores limitados hasta el reclutamiento de la segunda ronda. Me parece que por la segunda ronda es un buen momento para tener ya un par de limitadas en mesa. Suponiendo una mano inicial de 7 cartas, más un setup medio de 4 cartas (que luego rellenamos antes de empezar la partida), más 2 de robo en primero ronda y 2 más de robo en segunda ronda, da un total de 15 cartas robadas hasta el reclutamiento de la segunda ronda. La probabilidades en función del número de limitadas en el mazo son las siguientes:

 

Fijándonos en la fila que indica la probabilidad de robar 2 cartas, vemos que el máximo se situa en 8 limitadas, con un 33,4%, pero que con6 o 7 limitadas la probabilidad es también más alta del 30, así que no varía mucho. Si multiplicamos la probabilidad de tener exactamente 1 limitada en setup (según la primera tabla) por la probabilidad de tener exactamente 2 limitadas en la segunda ronda, obtendremos la probabilidad de que ambas cosas sucedan al mismo tiempo. El producto de probabilidades es el siguiente:

Vemos que la función se maximiza para 8 limitadas y 14,1% de probabilidad, pero que con 7 limitadas estamos en 13,8%, muy próximos. Es decir, es bastante igual jugar con 6 que con 7 a este propósito.

Sinceramente, 7 limitadas igualmente me parecen muchas según mi experiencia de juego, pero estos números parecen indicar que, al menos, las 5 limitadas que suelo jugar son escasas, y que jugar 6 (o incluso 7) podría ser más eficiente. Comenzaríamos con limitada de setup con más frecuencia y el riesgo de comernos 2 o más en setup es pequeño.