Mulligan en Black Sails

La ventaja básica de usar la agenda de Black Sails es disponer de una bodega a modo de toolbox de la que podemos extraer en cada ronda el efecto preciso que necesitemos. Es un menú de recursos que podemos elegir a dedo, siempre que ganemos un reto de un icono con mejora naval, o también con la trama de Naval Reinforcements.

Sin embargo, el hecho de dividir el mazo en dos al inicio de la partida tiene algunas pequeñas implicaciones que también gustarán a la gente malvada. A priori no se modifica la probabilidad de robar una carta concreta en nuestro mazo de juego de 30 cartas, después de haber dividido nuestra lista en dos mazos de 30. Todo se baraja y se divide de forma uniforme y aquí no ganamos nada. Lo que sí se modifica es la información que nosotros tenemos sobre nuestro mazo de juego, porque inmediatamente después de crear la bodega le podemos echar un vistazo para ver qué contiene. En ese momento sabremos qué cartas nos quedan por robar y cuales es más probable que robemos y cuales no.

Imaginemos que nos gustan mucho los niños y queremos sí o sí empezar con Bran Stark de setup. Igual también queremos luego intentar una infantil travesura de Ganando Favores + Gobernar por Decreto + Amenaza del Este. Si después de mirar la bodega sé que en mi mazo de juego tengo dos o tres copias de Bran tal vez pueda arriesgarme a tirar una buena mano inicial para buscarlo por mulligan. Mi decisión dependerá de las probabilidades que tenga de robar esas 3 o 2 copias que me quedan en el mazo. Las reglas de Juego de Tronos permiten tres copias de una carta, y al dividir el mazo en dos en cada pila de media caerían 1,5 copias de dicha carta. Lo que no puede ser. En realidad caerá 1 copia o 2 copias. Y ese redondeo de decimales crea una gran diferencia en términos de probabilidad y de maldad.

Concretamente, y suponiendo mazo de 60 cartas, si sabemos que en nuestro mazo de juego nos quedan 1, 2 o 3 copias de una carta por robar las probabilidades exactas de robar dicha carta mirando 7 son las siguientes (calculadas según explicaba en esta otra entrada)

Probabilidad de ver una carta concreta robando una mano de 7 en mazo de 30 cartas

Si tenemos 3 copias de una carta entre nuestro mazo de 30:

Population size: 30

Number of successes in population: 3

Sample size: 7

éxito: 56.38%

No éxito: 43.62%

Si tenemos 2 copias de una carta entre nuestro mazo de 30:

Population size: 30

Number of successes in population: 2

Sample size: 7

éxito: 41,54%

No éxito: 58.16%

Si tenemos 1 copia de una carta entre nuestro mazo de 30:

Population size: 30

Number of successes in population: 1

Sample size: 7

éxito: 23.33%

No éxito: 76.67%

Psé psé. Sinceramente no me parece suficiente. Y hemos supuesto el mejor de los casos. Todo mazo que pase de las 60 cartas verá estas probabilidades reducidas. Ni teniendo 3 copias en el mazo me parece que tenemos garantías suficientes de robar nuestro objetivo, sólo un 56% de probabilidad. Y con dos copias un 41%. Tiraría la mano en caso de que fuera una mano regulera, pero tirar una buena mano por estos números me parece demasiado arriesgado. Así que nada, experimento fallido. Bueno, quién quiera con estos números puede arriesgarse si sabe que una carta en concreto le arregla la vida en ese pairing, pero a mi me parecen algo cortos. 

Además jugar un mazo mínimo de 60 cartas en Black Sails es arriesgado. Lo que sí es más probable es ver nuestro objetivo tras las dos cartas de la fase de robo, mirando 9 en total. Aunque eso no nos sirve para decidir si hacemos mulligan o no. Ni creo tampoco que sirva para nada. Los números de aquí abajo son simples curiosidades.

Robo de 7 cartas iniciales + 2 cartas en fase de robo

Si tenemos 3 copias de una carta entre nuestro mazo de 30:

Population size: 30

Number of successes in population: 3

Sample size: 9 (mano inicial más robo de primer turno)

éxito: 67.24%

No éxito: 32.76%

Si tenemos 2 copias de una carta entre nuestro mazo de 30:

Population size: 30

Number of successes in population: 2

Sample size: 9 (mano inicial más robo de primer turno)

éxito: 51.72%

No éxito: 48.28%

Si tenemos 1 copia de una carta entre nuestro mazo de 30:

Population size: 30

Number of successes in population: 1

Sample size: 9 (mano inicial más robo de primer turno)

éxito: 30.00%

No éxito: 70.00%

Y combinando una mano inicial de 7, más el mulligan más el robo de primer turno, averiguamos estas probabilidades de empezar con una carta dada en la primera ronda.

Probabilidad de ver una carta en reclutamiento contando con un mulligan y un robo de primer turno

Si tenemos 3 copias de una carta entre nuestro mazo de 30: 85.71%

Si tenemos 2 copias de una carta entre nuestro mazo de 30: 71.92%

Si tenemos 1 copia de una carta entre nuestro mazo de 30: 46.33%

En conclusión, mi idea inicial era averiguar si la información que nos da el echar un vistazo a la bodega es suficiente para animarnos a hacer un mulligan agresivo a por alguna carta concreta (¡concretamente a Bran!).  Parece que no es así y que deberemos tomarlo con más calma. Malditas leyes de probabilidad.